examen para el lunes

PROBLEMAS:

1. La ecuación del movimiento de una partícula, de masa 100 g, unida al extremo de un resorte viene dada por  x = 0,4 cos (0,7.t – 0,3) m. Se pide calcular:

a) La amplitud y el periodo del movimiento.

b) Calcular la velocidad y la aceleración máxima indicando en que lugar se alcanzan.

c) Representar la deformación del resorte en función del tiempo.

d) Si paramos el movimiento y dejamos que la masa de 100g cuelgue del resorte ¿Cuánto se estirará?

A= 0,4 m  T=8,97s   vmax= 2πA/T = 0,28 m/s  amx= a. (2π/T)² = 0,19 m/s²  y se alcanzan la velocidad máxima en el centro de la oscilación y la aceleración en los extremos

Debemos calcular primero k     T=2πVm/k    k= 4π²m/T² = 0,049 N/m   y al colgar una masa

F=kx   0,1 . 9,8 = 0,049.x    x=20m

2. Tenemos una cuerda de 40 de puenting  y para comprobar su elasticidad colgamos un deportista de 75kg y vemos que se estira 1m.  Nos vamos a practicar nuestro deporte favorito y nos tiramos desde un puente que tiene una altura de 50m.

a) Realizar un croquis del problema en el que se indiquen la posición inicial, la posición de la cuerda sin estirar, la posición de la cuerda cuando ha parado al deportista.

b) Calcular la velocidad del deportista cuando la cuerda está comenzando a estirarse.

c) Calcular la deformación máxima de la cuerda y comentar el resultado.

d) Calcular la velocidad del deportista cuando la cuerda se ha estirado 2 m y comentar el resultado.

Primero calculamos k   F=kx  75.9,8=k.1    k= 735 N/m

La energía potencial del saltador se transforma en energía cinética ya que la cuerda todavía no ha comenzado a actuar:

Mgh = ½ . m .v²    75.9,8.40 = ½ . 75 . v²    v= 28 m/s

Cuando la cuerda comienza a estirarse, la energía cinética se va transformando en energía elástica:

 ½ . m .v²    = ½ . k . A²      A= 8,94 m   logrará frenar antes de chocar con el agua.

Cuando la cuerda se ha estirado 2 m no ha frenado y tiene energía cinética y potencial:

8400 = Ec+ Eelástica    8400= ½.m.v² + ½ . k .x²    8400= ½.m.v² + ½ .735 .2²    v=13,59m/s

CUESTIONES

1.       Tenemos una pistola de balines que lanza proyectiles de plástico con la ayuda de un muelle interno. Queremos tener una idea de la velocidad con la que salen los balines. Indica el procedimiento que seguirías.

Primero tengo que calcular la k del muelle de la pistola. Para ello aplico diversas fuerzas a la pistola y mido la deformación del muelle. Compruebo cuanto vale la k, si  es constante etc.

Después mido el alargamiento máximo del muelle en el momento de cargar la pistola.

Con estos datos conozco la energía elástica en el momento del lanzamiento.

Ahora mido la masa de los balines.

Supongo que toda la energía elástica del muelle se transfiere a los balines como energía cinética y de aquí saco la velocidad.

Puedo comprobar la velocidad con un péndulo balístico como hicimos con la flecha.

2.       Escribe un ejemplo de movimiento armónico que sea amortiguado y otro que no lo sea.

Un movimiento amortiguado puede ser cualquier muelle o péndulo real. El rozamiento con el aire hace que la amplitud disminuya con el tiempo. Un caso extremo son los amortiguadores de los coches con un sistema para que al coger un bache solo den una o media oscilación

Escribe un ejemplo de resonancia entre movimientos armónicos.

La resonancia hace referencia a la transferencia de energía entre los sistemas periódicos cuando sus periodos coinciden. En un columpio si quiero aumentar la amplitud de las oscilaciones debo comunicar energía (con un empujón) con un periodo igual al del columpio.

Si dos niños están en dos columpios paralelos, al moverse uno poco a poco este movimiento se irá transfiriendo al otro, ya que sus periodos son iguales.

3.       Queremos construir un cronómetro para medir segundos con una simple cuerda. ¿Qué pasos deberé seguir?. ¿Funcionará correctamente en la Luna?

Para medir segundos necesito un péndulo que oscile exactamente con un periodo de 1 segundo (aunque también me vale uno que tarde 2 segundos o medio segundo).

Aplicando la fórmula del péndulo simple T=2πVL/g   1=2πVL/9,8   L=0,25m

Ahora con una simple cuerda y una masa construyo un péndulo de longitud 0,25m. Tardará 1 s en realizar una oscilación y lo puedo utilizar como cronómetro.

En la Luna este péndulo o cronómetro no va a funcionar bien. Va a tardar más de 1 s y por tanto debo realizar los cálculos de nuevo y obtener una nueva longitud.