Ecuación de una onda II. Patricia Diego

Una onda es un conjunto de movimientos armónicos desfasados unos de otros. De modo que la ecuación del primer punto sería

y=Asen(2πt/T +ϕ)

 mientras que los demás puntos tendrían un desfase

y=Asen(2πt/T+ϕ-2πx/λ)

Entre dos puntos, x y z, se produce una diferencia de fase

  2πx/λ - 2πz/λ= 2π(x-z)/λ

•  Si esta diferencia da (x-z)=2λ, es decir, un múltiplo de λ, , quiere decir que los puntos tienen la misma fase y se mueven igual. Si los sumásemos la onda daría el doble.

• Si la diferencia da (2n+1)λ/2, es decir, un múltiplo impar de λ/2, quiere decir que los puntos se mueven igual pero en sentido contrario. Si los sumásemos la onda se anularía.
  

Problema:

De la ecuación de una onda y=0,03sen(πt+2πx) en metros

A)     Hallar las constantes del movimiento

A=0,03m        ϕ=o

ω=2π/T ; T=2π/ω=2π/π=2s

f=1/T=1/2s=0,5Hz

2πx/λ=2πx ; λ=2πx/2πx=1m

Vonda=λ/T=1m/2s=0,5m/s

B)     Representar el aspecto de la onda a los dos segundos.

Si fijamos el tiempo obtenemos el aspecto que tiene la onda, su forma, es decir, como varía la deformación en el espacio. Sería como sacar una foto al movimiento.

            En t=2s 

            y=0,03sen(2π-2πx)

            y dando valores a la x obtenemos la gráfica

C)     Representar la elongación del movimiento en el punto x=2m

Si fijamos la posición en un punto, obtenemos el movimiento de ese punto, es decir, como sube y baja a lo largo del tiempo. Sería como observar como sube y baja una boya con las olas.

En x=2m

y=0,03sen(πt-4π)

y dando valores a t obtenemos la gráfica

También hemos visto como usando estas ecuaciones trigonométricas, pero mucho más complicadas, se puede simular el movimiento del agua con programas informáticos.

http://www.youtube.com/watch?v=vnKX7CaYMqY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=i7gSH8KNa5I&feature=related
PD: yo tenía unos preciosos dibujos explicativos de paint, pero blogger no quiere publicarlos. Si alguien me ayuda el lunes, completo la entrada.