Clase del jueves y tarea.

Vamos a completar esta tabla con valores del movimiento de un muelle:

	Centro	Extremo derecho/arriba	Extremo izquierdo/abajo	Punto Cualquiera
Posición :x	0	+A	-A	Asen(wt+φ)
Velocidad: dx/dt	± Aw	0	0	Aw cos(wt+φ)
Aceleración:  a=dv/dt	0	-Aw2	Aw2	-Aw2 sen(wt+φ) = -w2x
Fuerza f= m.a = -kx	0	-mAw2	mAw2	-mAw2 sen(wt+φ) = -mw2x k = mw2
Energía cinética ½.m.v2	½.m.A2w2	0	½.m.A2w2	½.m.( Aw cos(wt+φ))2
Energía elástica ½ . k .x2	0	½.k.A2	0	½.k.( Asen(wt+φ))2
Energía total constante en ausencia de rozamiento:  ½.k.A2     1/2mA2w2

Estudiamos el movimiento de un muelle en el laboratorio y representamos x(t):

la posición en función del tiempo es una función seno. La más general posible es: Asen(wt+φ)

A es la amplitud. valor máximo de x.

w. es la pulsación. está relacionada con el periodo  w=2.π/T = 2.π.f

φ. es la fase. Nos sirve para calcular donde comenzamos la gráfica. 

la velocidad se puede obtener derivando la posición. v= dx/dt = Aw cos(wt+φ)

Tiene un valor máximo en el centro de la oscilación vmax = Aw  y vale 0 en los extremos.


la aceleración se puede obtener derivando la velocidad a= dv/dt = -Aw² sen(wt+φ) = -w²x
Tiene valores máximos en los extremos del movimiento y vale 0 en el centro.

Problemas para casa:

 1. La elongación  o posición de un móvil que describe un m.a.s., viene dada, en función del tiempo, por la expresión: s = 2·sen(p·t +p/4) (Sistema Internacional). Determinar:

a)      Amplitud, frecuencia, periodo y fase del movimiento.

b)     Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.

c)      Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.

d)      Velocidad y aceleración máximas del móvil.

f)        Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.

 2. Un móvil describe un m.a.s. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación (posición) sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva.