Hoy vamos al patio para intentar medir la velocidad de una flecha
con dos métodos diferentes. Por un parte utilizaremos un método basado en medir
la energía elástica del arco extendido y por otro utilizaremos las propiedades
de los choques vistas en el curso pasado.
1º Método.
Medir la k del arco.
Tiraremos con una fuerza F de la cuerda y medimos la
deformación x.
La constante del muelle será k=F/x.
Medimos la l para diferentes fuerzas para comprobar que el
arco se comporta como un muelle perfectamente elástico. En caso contrario
utilizaremos un valor medio para nuestra k.
El valor de la constante es k=269 N/m
El valor de la constante es k=269 N/m
¿Cuánta energía
almacena el arco completamente extendido?
Utilizamos la expresión vista en clase E= ½ . k .A2
la amplitud con el arco completamente extendido 44,5 cm
E = 26,73 J
E = 26,73 J
¿Cuánta velocidad adquiere la flecha?
Suponemos que toda
la energía elástica se transfiere a la flecha. ¿Te parece cierta esta
aproximación?, el arco adquiere parte de la energía elástica aunque de todas formas casi toda va a parar a la flecha.
Si la masa de la flecha es m= 17 g = 0,017 kg; ½ .m.v2 =½ . k .A2
la velocidad de la flecha al salir del arco será= 55,9 m/s = 201 km/h
2º Método.
La diana es un péndulo.
Calcular el periodo del péndulo T
Medimos la longitud l del péndulo y podemos conocer el
periodo con la fórmula de clase:
.
1,77 s medido con un reloj l= 79 cm
Medir la amplitud del movimiento pendular provocado por la flecha
Medir la amplitud del movimiento pendular provocado por la flecha
La flecha impacta en la diana y provoca un movimiento
pendular cuya amplitud Ap medimos
con una regla.
Ap= 5cm. 79/1,88 = 2,1 cm
Ap= 5cm. 79/1,88 = 2,1 cm
Medir la velocidad máxima
de la diana.
Es fácil ya que sabemos que la velocidad máxima de un m.a.s.
es v= 2.π.Ap/T = 7.8 cm/s= 0,075m/s
Aplicar el principio
de conservación de la cantidad de movimiento de los choques:
Cantidad de movimiento antes de chocar la flecha = cantidad
de movimiento de la diana
m.v = M . (2.π.Ap/T) de donde v= M . (2.π.Ap/T) / m
11.65 . 0,075 = 0,017 . v v=51,4 m/s = 185 km/h
Los dos métodos proporcionan velocidades parecidas. Parte de la velocidad se pierde por rozamiento con el aire.
m.v = M . (2.π.Ap/T) de donde v= M . (2.π.Ap/T) / m
11.65 . 0,075 = 0,017 . v v=51,4 m/s = 185 km/h
Los dos métodos proporcionan velocidades parecidas. Parte de la velocidad se pierde por rozamiento con el aire.
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