Noviembre 23 M.A.S.
PROBLEMAS:
1.
La ecuación del movimiento de una partícula, de masa 100 g, unida al extremo de
un resorte viene dada por x = 0,4 cos
(0,7.t – 0,3) m. Se pide calcular:
a)
La amplitud y el periodo del movimiento.
b)
Calcular la velocidad y la aceleración máxima indicando en que lugar se
alcanzan.
c)
Representar la deformación del resorte en función del tiempo.
d)
Si paramos el movimiento y dejamos que la masa de 100g cuelgue del resorte
¿Cuánto se estirará?
A= 0,4 m T=8,97s
vmax= 2πA/T = 0,28 m/s amx= a. (2π/T)2 = 0,19 m/s2 y se alcanzan la velocidad máxima en el
centro de la oscilación y la aceleración en los extremos
Debemos calcular primero k T=2πVm/k
k= 4π2m/T2 = 0,049 N/m y al colgar una masa
F=kx 0,1 . 9,8 = 0,049.x x=20m
2.
Tenemos una cuerda de 40 de puenting y
para comprobar su elasticidad colgamos un deportista de 75kg y vemos que se
estira 1m. Nos vamos a practicar nuestro
deporte favorito y nos tiramos desde un puente que tiene una altura de 50m.
a)
Realizar un croquis del problema en el que se indiquen la posición inicial, la
posición de la cuerda sin estirar, la posición de la cuerda cuando ha parado al
deportista.
b)
Calcular la velocidad del deportista cuando la cuerda está comenzando a
estirarse.
c)
Calcular la deformación máxima de la cuerda y comentar el resultado.
d)
Calcular la velocidad del deportista cuando la cuerda se ha estirado 2 m y
comentar el resultado.
Primero calculamos k F=kx
75.9,8=k.1 k= 735 N/m
La energía potencial del saltador
se transforma en energía cinética ya que la cuerda todavía no ha comenzado a
actuar:
Mgh = ½ . m .v2 75.9,8.40 = ½ . 75 . v2 v= 28 m/s; También podemos poner altura inicial 50m y altura final 10 m, el resultado final es el mismo.
Cuando la cuerda comienza a
estirarse, la energía cinética se va transformando en energía elástica. Al final se habrá estirado una longitud A y el saltador estará parado.
½ . m .v2 = ½ . k . A2 A= 8,94 m logrará frenar antes de chocar con el agua. Parece que está bien pero no hemos tenido en cuenta la energía potencial.
Energía inicial: m.g.h = 75.9,8.50= 36750. Al final estará parado a una altura 50-40-A
Energía final mgh+1/2kA2 = 75.9,8.(50-40-A) + 1/2.735.A2
Igualando= 367,5A2 - 735A -29400=0 A=10m justo en el suelo, no se hará mucho daño ya que no tiene velocidad
Cuando la cuerda se ha estirado 2
m no ha frenado y tiene energía cinética y potencial:
8400 = Ec+ Eelástica 8400= ½.m.v2
+ ½ . k .x2 8400= ½.m.v2
+ ½ .735 .22 v=13,59m/s
creo que tiene el midsmo fallo que antes:
mg.50 = mg8+1/2mv2+1/2kx2 30870=1/2.m.v2 + 1470 v=28m/s, La cuerda todavía no ha frenado, ha seguido absorbiendo energóa potencial.
CUESTIONES
1.
Tenemos una
pistola de balines que lanza proyectiles de plástico con la ayuda de un muelle
interno. Queremos tener una idea de la velocidad con la que salen los balines.
Indica el procedimiento que seguirías.
Primero tengo que calcular la k
del muelle de la pistola. Para ello aplico diversas fuerzas a la pistola y mido
la deformación del muelle. Compruebo cuanto vale la k, si es constante etc.
Después mido el alargamiento
máximo del muelle en el momento de cargar la pistola.
Con estos datos conozco la
energía elástica en el momento del lanzamiento.
Ahora mido la masa de los
balines.
Supongo que toda la energía
elástica del muelle se transfiere a los balines como energía cinética y de aquí
saco la velocidad.
Puedo comprobar la velocidad
con un péndulo balístico como hicimos con la flecha.
2.
Escribe un
ejemplo de movimiento armónico que sea amortiguado y otro que no lo sea.
Un movimiento amortiguado puede
ser cualquier muelle o péndulo real. El rozamiento con el aire hace que la
amplitud disminuya con el tiempo. Un caso extremo son los amortiguadores de los
coches con un sistema para que al coger un bache solo den una o media
oscilación
Escribe
un ejemplo de resonancia entre movimientos armónicos.
La resonancia hace referencia a
la transferencia de energía entre los sistemas periódicos cuando sus periodos
coinciden. En un columpio si quiero aumentar la amplitud de las oscilaciones
debo comunicar energía (con un empujón) con un periodo igual al del columpio.
Si dos niños están en dos
columpios paralelos, al moverse uno poco a poco este movimiento se irá transfiriendo
al otro, ya que sus periodos son iguales.
3.
Queremos
construir un cronómetro para medir segundos con una simple cuerda. ¿Qué pasos
deberé seguir?. ¿Funcionará correctamente en la Luna?
Para medir segundos necesito un
péndulo que oscile exactamente con un periodo de 1 segundo (aunque también me
vale uno que tarde 2 segundos o medio segundo).
Aplicando la fórmula del
péndulo simple T=2πVL/g 1=2πVL/9,8 L=0,25m
Ahora con una simple cuerda y
una masa construyo un péndulo de longitud 0,25m. Tardará 1 s en realizar una
oscilación y lo puedo utilizar como cronómetro.
En la Luna este péndulo o
cronómetro no va a funcionar bien. Va a tardar más de 1 s y por tanto debo
realizar los cálculos de nuevo y obtener una nueva longitud.
