Problemas para el finde. Más muelles.

1.    1.    Una partícula de masa m= 2Kg se mueve por eje OX con un movimiento armónico simple. Su posición es x(t)= 5 cos 3t    y su energía potencial elástica Ep= 9x²J. Obtener:

a)      Velocidad en función del tiempo.

b)      La energía cinética en función del tiempo.

c)       La energía total. ¿cambia con el tiempo?

d)      A cada posición ¿Le corresponde un valor único de la velocidad?

2.     2.  Una bola de masa 10 g se mueve con un movimiento armónico simple entre los puntos x=10cm y x=10cm. ¿Cuánto vale la amplitud del movimiento?

Si en el extremo la aceleración es a=-5m/s² ¿Cuánto vale el periodo del movimiento?

¿Cuánto vale la energía mecánica total en x=3cm?

3.      3.  Cierto muelle se deforma 20 cm cuando se le cuelga una masa de 1 kg. A continuación se coloca sobre una mesa  equilibrado y se tira de la masa de 1kg hasta que el muelle se estira 2 cm. Se suelta y el muelle adquiere un movimiento armónico simple.

a)      Calcular su ecuación.

b)      Energía cinética, elástica y total cuando ha pasado un tiempo t=3/4 T.

 

4. Nos fabricamos un tirachinas con un par de gomas. Tenemos una bolita metálica que vamos a lanzar hacia arriba. ¿Cómo podemos tener una idea de la altura que va a alcanzar la bolita?

Explica las medidas que debes realizar, busca información y resuelve el problema.

Problemas deportvos.

2. Indiana Jones observa que cortan el puente colgante por el que esta andando. (es tan tonto que lo corto él mismo). El puente mide 30 m. Se cuelga con una mano y hace el péndulo de la muerte chocando la pared. Hay unas ramas que lo frenan en 30 cm.  Calcular la velocidad del impacto, la K de las ramas, el tiempo de frenado,

1. Puenting. Un saltador se tira hasta el rio situado a 45m. La cuerda mide 40m. Calcular cual debe ser la K de la cuerda. ¿Qué fuerza hace la cuerda cuando está estirada? ¿Qué ocurre si K es muy grande?

Energía de un muelle.

Un objeto elástico como un arco podemos estirarlo y encogerlo al aplicarlo fuerzas. Si cumple la ley de Hooke  F=K.x   el objeto es perfectamente elástico y el movimiento que adquiere al desequilibrarlo es un movimiento armónico simple. En el proceso de estirar el arco le vamos proporcionando energía que almacena. esta energía se llama energía potencial elástica. En la página 106 vemos como se calcula:
Ep=1/2k.x2

Al comenzar el movimiento la energía elástica se transforma en cinética. Al pasar por el equilibrio se queda sin energía elástica y toda ha pasado a ser cinética. 1/2. m . v2 .
En un movimiento armónico simple sin rozamiento la energía total se conserva, solo va cambiando entre cinética y elástica. Si el movimiento es amortiguado la energía disminuye en cada oscilación, el muelle va teniendo cada vez menos amplitud y velocidad máxima.
Casa: Problemas 24 y 25 de la página 107.

E

Respuestas del examen

Con estas respuestas debes traer el Lunes en una hoja, el examen corregido. Tienes que reescribir lo que creas que tienes mal y la puntuación de cada pregunta con la nota final.
 Respuestas al examen de campo gravitatorio:

.

1.       Comenzamos con F=m.a= mV²/r  = GMm/r²

donde r = 2Rt

  . a= GM/r² =  2,45 m/s²

V² = GM/r  = 5600 m/s

Ec= ½ . m .v² = 9,4.10⁹ J 

Ep = -GMm/r = - 1,88.10¹⁰J (el doble de la Ec)

Et= -9,4.10⁹ J 

 

2.

Cada planeta ejerce su gravedad sobre el del centro. Ese campo gravitatorio individual vale g=GM/r²

Para calcular el total debo sumar los tres vectores. Evidentemente la suma de los tres es 0. En el centro no hay campo gravitatorio.

El objeto que colocamos en el centro tiene 3 energías potenciales que se calculan con la fórmula –GMm/r. Las tres son iguales y negativas. Para obtener la energía potencial total sumo los valores individuales y obtengo un número negativo.

Para llevarlo hasta el infinito debo darle una energía, debo darle una energía para separarle de las tres masas. El trabajo será positivo.

3.      

 Las leyes de Kepler las miro en el libro. Según la tercera ley, el cuadrado del periodo es proporcional al cubo de la distancia. A menos distancia, mas periodo y por tanto mayor velocidad. También  lo puedo hacer  a partir de la fórmula de la velocidad que obtuve en el primer problema.

4.       Con la fórmula de Newton  F= m.g = GMm/r²   g= GM/r²    Obtengo la masa del planeta

M=3.10²²kg

La energía potencial me conviene hacerla por la fórmula de Newton –GMm/r ya que la necesito para la siguiente parte:  - 10 9 J.  Si hubiera utilizado la fórmula del curso pasado hubiera obtenido E=mgh = 0J

Aplicando el principio de conservación de la energía:

Energía inicial = ½ . m. v²  +   - 10⁹J. 

Energía final = -GMm/r = - 9,1 . 10⁶ J    igualando

25v² -10⁹ = -9,1.10⁶     v= 1900 m/s

Ejercicio dos ayuda para el examen(victooor)

Ahi os dejo el dos de estos : http://fisica2012riadelcarmen.blogspot.com.es/2012/10/ayuda-para-el-examen-jose-palacios.html ... Se nota la tension del examen eh

velocidad de escaoe demostracion victoooor

Ej 1,2,3,4 RESUELTOS POSIBLE EXAMEN CAMPO GRAVITATORIO (JORGE SOMAVILLA BOLADO)

Otra ayudita más ...

Un posible examen de campo gravitatotiro

“Cada día sabemos más y entendemos menos”    Albert Einstein (1879-1955)                  

Datos al final del examen.

1.- Un satélite describe una órbita circular plana de radio 3.7·10⁸ m y  periodo 27,30 días en torno a un planeta. Determina la masa del planeta

2.- Dadas dos esferas de masas de 2 Kg y 4 Kg situadas respectivamente en los puntos (0,0) y (6,0) de un sistema de ejes cartesianos, representado en metros. Calcula el campo gravitatorio en los puntos (3,0) 

3.- Explica los conceptos de velocidad límite, energía potencial gravitatoria y campo gravitatorio.

4.-Calcula hasta que altura sobre la superficie de la tierra habría que elevarse para reducir nuestro peso en un 35%

5.- Con qué velocidad chocará contra la tierra un meteorito se mueve hacia nosotros con una velocidad muy pequeña y que está a una distancia similar a la de la luna. 

Datos G=6,67.10^-11 N.m²/kg²  Mt=6.10²⁴ kg   d_tierra-luna = 3.10⁸ m

Ecuación de los muelles. Problemas.

En clase hemos visto los efectos de la resonancia sobre los puentes.

También hemos utilizado una animación para entender mejor los muelles.

Nos vamos a la página 98 del libro para entender la ecuación de un muelle:

X= A sen (2π/T . t + φ₀)    donde A: amplitud ;  T periodo y φ₀  la fase 

hacemos los ejercicios 99.

Para casa:

21 y 22 de la página 105   y 45 de la página 116 

2º ej ec.mov.armonico simple!!

3 ej. vibraciones 19 OCT JORGE SOMAVILLA BOLADO

Aqui os dejo mis ej. pa que los compareis.

Algunas cuestiones sobre muelles. José Palacios

1. Un relojero tiene un reloj que funciona con un muelle. Se da cuenta que no funciona bien y quiere cambiar el periodo del reloj. Concretamente quiere disminuir el periodo. Puede cortar el muelle para tener un muelle más corto o unirle otro para tener un muelle más largo. Razona que tendrá que hacer.

2) Un muelle se alarga 3 cm al suspender de él una masa de 200 g. Calcular su constante elástica. Queremos que oscile con un período de 1 segundo ¿Qué masa habrá que colgar entonces?. Sol: 66,7N/m  1,69 kg.

3) Un puente metálico se dobla y baja 4 cm al soportar el peso de 3 camiones de 20 Tm. ¿Calcular su constante elástica?. Si la masa del puente es de 200 Tm ¿cual sería el período de sus oscilaciones naturales (oscilaciones sin estar cargado) ?

            Sol: 1,5.10⁷N/m  0,51s

Práctica con muelles. (I)

Hoy vamos a estudiar como se deforma un muelle al aplicarle fuerzas. Podemos aplicar fuerzas con un dinamómetro o mediante pesos colgando. Buscamos la relación que hay entre la deformación  y la fuerza aplicada.
Recuerda usar las unidades adecuadas y una hoja de cálculo para representar y obtener datos de gráficas.
En la ampliación podemos buscar que ocurre al situar dos muelles en paralelo o uno a contiuación de otro.

Tenemos un informe de un compañero que me puede servir de guía para hacer el mío.

Ayuda para el examen. José Palacios

Podemos consultar los problemas resueltos del libro.

La página web de apuntes.

Los problemas resueltos de libro.

Las siguientes páginas tienen problemas resueltos:

página 1.    y página 2    página3




Y aquí hay otros problemas:

1. Calcular el radio que debería tener la Tierra para que se transformase en un agujero negro. Podemos  suponer que un objeto cuya velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz se comporta como un agujero negro ya que ni la propia luz podría escapar de él.
R=0,0089m     del tamaño de una canica

2. La estronauta Sunita Willians participó desde el espacio en la maratón de Boston del año 2007 recorriendo la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro de la estación espacial. Sunita completo la maratón  en 4h 23m y 46 s. La estación orbitaba a 338km sobre la superficie de la Tierra.
a) gravedad terrestre a esa altura.
b) energía potencial y total de Sunita sabiendo que su masa es 45 kg.
c) ¿Qué distancia habrá recorrido Sunita mientras estuvo corriendo?
g=8,76m/s2   Ep=-2,6648 .109J    Ec=1,33.109J   Et=-1,33.109J  v=7690m/s  d=121.000 km

3. El primer satélite español fue el Minisat, lanzado en 1977 desde las Islas Canarias. Actualmente está en una órbita circular de periodo 10,5h.
a) radio de la órbita.
b) energía mecánica del satélite. (m=35kg)
c) radio de la órbita que debería tener si queremos que el periodo sea el doble que el actual.
h=17960 km   Ep=-583.106J   Ec= 292.106J   Et= -292106J   r=38000 km

4. La nave espacial cassini-huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una misión para estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa de Satunro es 5,68.10² y la masa de la nave es 6000 kg.
a) La nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (distancia más cercana al astro) es 498970km y cuyo apoastro (punto más alejado) es 9081700km.  Calcular la velocidad de la nave en el apoestro.

b) Energía que hay que darle a la nave para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km a otra de 5 millones de km.
c) Cuando la nave pasa a 1270 km de la superficie de Titán (luna de Saturno con 2575 km de radio y 1,345.10²⁰ kg de masa) se libera de ella la sonda huygens. Calcular la aceleración cuando empieza a acaer sobre Titán.

5. Estamos en la superficie de un asteroide cuyo radio es 100 veces inferior al radio terrestre y cuya composición y por tanto su densidad es similar a la de nuestro planeta. Calcular la velocidad de escape de su superficie y comentar el resultado.
d tierra= M/V = 5,54 kg/m3    Mplaneta=  6.10 18    v esc = 112 m/s

"TIPO EXAMEN"

OPCION A - 1

Ejercicios del "tipo examen"

He hecho los ejercicios del "tipo examen". Si alguno los tiene y quiere comparar con mis soluciones, dejo las mias !!

Instrucciones para publicar en el blog y examen de gravitación

Hola, ya tenemos sitio de intercambio.
Puedes dejar comentarios libremente en las entradas.
Puedes publicar tu mismo las soluciones a los problemas para que los demás puedan verlas.
Para publicar tienes que usar el nombre  alumnoriadelcarmen@gmail.com  y la contraseña         2012riadelcarmen. Sin acentos.

En las entradas que publicamos tenemos que escribir como título  una frase corta que permita saber ¿de que va? y tu nombre con apellido.

Preguntas para entregar escritas el día del examen:

1) Leyes de Kepler.  Demostración de la tercera.
2) Velocidad de escape. Concepto. Demostración.
3) Campo gravitatorio. Newton y Einstein.


Y aquí tenemos un posible examen: 

Problemas (realizar 2)

1.- Un satélite de 600 kg describe una órbita circular de radio 2Rtierra.
a) Dibujar las fuerzas que actúan sobre el satélite, su velocidad y aceleración.
b) Calcular la aceleración del satélite en su órbita.
c) Calcular la energía del satélite en su órbita.
Datos: G; Mtierra y Rtierra.

2.- En tres de las cuatro esquinas de un cuadrado de 1 m de lado, se encuentran situadas 3 masas iguales
de 2 kg cada una. Calcula:
a) El vector intensidad de campo gravitatorio (gravedad) en la otra esquina.
b) La energía potencial de otra masa de 1 kg situada en ese punto.
c) El trabajo necesario para trasladar la masa de 1 kg desde la cuarta esquina hasta el infinito.


3. En la superficie de  un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 2 m/s2.
Calcula:
a) la energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg de masa situado en la superficie del
planeta;
b) la velocidad de escape;
c) la masa del planeta.

Cuestiones (realizar 4)
1. Describir una experiencia para determinar el valor de la intensidad de campo gravitatorio (g)  en la
superficie terrestre.
2. Enuncia las tres leyes de Kepler.
3. Demuestra que cuanto menor es el radio de la órbita de un satélite, mayor debe ser su velocidad
orbital.
4. ¿Qué significa que el campo gravitatorio sea un campo conservativo?
5  Justifica, a partir de la ecuación de la Gravitación Universal, la tercera ley de Kepler que da la
relación entre los radios medios y los períodos de traslación de los planetas.
6. Justificar por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa si la fuerza que ejerce la
Tierra sobre los mismos es proporcional a su masa.

Salto en paracaídas desde 36000 m

Felix Baumgartner comenzará su ascenso a las 19.15 horas. El paracaidista está listo y ha comenzado oficialmente la cuenta atrás para empezar a subir en una cápsula impulsada por un globo hacia la estratosfera, desde donde saltará al vacío a unos 39 kilómetros de altura. El paracaidista austriaco, protagonista de la misión Red Bull Stratos, organizada por la famosa bebida energética, entrará en unos minutos a la cápsula, que ya está prácticamente lista para el despegue. Red Bull Stratospublicó en Twitter Los operarios realizan los últimos preparativos de cara al lanzamiento. Televisiones y páginas web de todo el mundo están pendientes del evento. Si finalmente realiza el salto, Felix Baumgartner batirá cuatro récords: será el primer humano en superar la velocidad del sonido sin ayuda mecánica, en realizar el salto con paracaídas desde más altura, protagonizar la caída libre más larga y subir en globo al punto más alejado de la tierra.