Selectividad. Inducción y electromagnetismo

2007

1. Una partícula con carga negativa (-q) se mueve hacia arriba en el plano del papel con velocidad constante. Entra en una región del espacio en la que hay un campo magnético B perpendicular al papel y dirigido hacia abajo:
a) ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula: dirección, sentido, ecuación?
b)¿Qué tipo de movimiento realiza la partícula?
c) ¿Qué dirección y sentido tendría que llevar un campo eléctrico aplicado en la misma región para que la carga mantuviera su trayectoria sin desviarse. Explícalo.

Nota: despreciar los efectos de la gravedad

2. En el plano XOY se tiene una espira circular de radio a=2 cm. XSimultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30º  con el semieje Z positivo y cuya intensidad de B=3t2 T, donde t es el tiempo expresado en segundos.

a) Calcula el campo magnético en la espira y su valor en t=2s.

b) Fuerza electromotriz inducida en la espira en t=2

c) Indica mediante un dibujo eñl sentido de la corriente inducida.

d) Representa en dos gráficas la variación con el tiempo del flujo y la f.e.m.

2002

3. La ley de faraday hace intervenir conceptos como fuerza electromotriz y flujo magnético ¿Qué relación hay entre ellos? 

Explica con un ejemplo la ley de Lenz.

4. En un campo magnético uniforme se consideran las tres situaciones siguientes:

a) Una partícula cargada en reposo

b) Una partícula cargada que se mueve paralela al campo.

c) Una partícula cargada que se mueve perpendicular al campo.

Indicar la acción del campo sobre la partícula en los tres casos y como será su movimiento en él.

2006

5. Una espira cuadrada de 20 cm de lado se encuentra en el plano XOY.  Hay un campo magnético dirigido hacia el eje Z negativo de valor B=2T.  Disminuimos el valor del campo hasta B=0 en 1 minuto.

a) realizar un esquema de la situación.

b) cual es la fuerza electromotriz inducida.

c) dibujar el sentido de la corriente inducida.

2011.

6. Una espira circular se conecta a un amperímetro.

a) ¿Se induce una corriente eléctrica al acercar un iman a la espira?

b) ¿Y al alejarlo?

c) ¿Influye la velocidad a la que se acerca el imán en la intensidad que marca el amperímetro?

d) Y si se mueve la espira pero permanece fijo el imán, ¿se inducirá una corriente en la espira?

2008.

La velocidad de un electrón al pasar por el origen de coordenadas de cierto sistema de referencia es V=2i m/s  a) ¿Que campo magnético crea  en cualquier punto del eje OY?

b)Si un protón se encuentra en ese instante en el punto (0,2,0)  cm. ¿Cómo ha de ser su velocidad para que la interacción magnética con el electrón no modifique su estado de movimiento?

2004
Un campo magnético uniforme de intensidad B es paralelo al eje OY. una espira cuadrada de la do L forma un  ángulo a con el eje OC , y su plano es perpendicular al plano XOY.
a)Flujo magnético en función de L y en ángulo a.
b) ¿para qué orientación (a) de la espira el flujo será  máximo y para cual será mínimo el flujo?

Problemas del viernes.

Hemos utilizado la página web del IES de Colindres para ver problemas de selectividad.

También tienes algunos ejercicios resueltos en la página de la  editorial SM.

Problemas y cuestiones de la primera parte: magnetismo.

1. Un campo magnético esta dirigido según el eje Z  y su intensidad es B= 0,003k T. Otro está dirigido según el eje X y su intensidad es B=-0,005i T. Calcular el módulo, dirección y sentido de la suma.

2. Si en una habitación han situado un enorme imán con el polo Norte en el techo y el Sur en el suelo ¿Como serían las líneas de fuerza? ¿Sobre que materiales notaríamos efectos?

3. Señalar que condiciones debe tener un planeta o estrella para poseer campo magnético.   ¿Cabe esperar campo magnético en la Luna?. ¿Y en Júpiter?

4. Un átomo de hidrógeno está formado por un núcleo alrededor del cual gira un electrón. Justificar porqué el átomo tiene un campo magnético. Se ha encontrado que un electrón aislado tiene un campo magnético (viene dado por s) ¿Que explicación se te ocurre para este hecho?

5. Una bobina tiene 4 cm de radio y esta constituida por 100 espiras por las que circula una corriente de 3 A en sentido de las agujas del reloj. Dibujar el campo magnético que se produce. Explicar cuales son las posibilidades que tenemos que hacer variar este campo magnético.

6. La búsqueda de materiales superconductores (MATERIALES QUE PUEDEN CONDUCIR SIN RESISTENCIA GRANDES CORRIENTES ELÉCTRICAS) esta ligada a la posibilidad de construir trenes que floten sobre los railes. ¿Porqué?

7. En el origen de coordenadas está situado un imán rectangular con el polo N situado en la parte superior y el polo sur en la parte inferior. En el punto (5,0) está quieta una carga eléctrica de 4mC.

   -Dibujar las líneas del campo magnético del imán.

   -Dibujar el vector inducción magnética B en el punto (5,0)

   -¿Existe alguna fuerza entre ambos objetos?

8. En el problema anterior, golpeamos la carga eléctrica y adquiere una velocidad uniforme hacia la derecha de 5 m/s.

-Dibujar las líneas del campo magnético creado por la carga eléctrica.

-Calcular y dibujar la fuerza que actúa sobre la carga.

-¿Como será la trayectoria de la carga?

A.27 Con un imán se puede distorsionar la imagen de un televisor. Justifícalo.

A.28 Un electrón (q=1,6.10^-19C) se mueve con velocidad de 3,75.10⁶ m/s , en el plano XY formando 60º con el eje x, y dentro de un campo magnético de 0,85 T dirigido en sentido positivo del eje y. Hallar la fuerza que actúa sobre el electrón y dibujar el vector que la representa.

Inducción electromagnética.

1.       En el plano XY  se tiene una espira circular de radio a=2 cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30º con el semieje positivo y cuya intensidad es B= 3t² T, donde t es el tiempo expresado en segundos.

a)      Calcula el flujo magnético en la espira y su valor en t=2s.

b)      Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en t=2s.

c)       Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira.

d)      Representa en sendas gráficas la dependencia del tiempo del flujo y de la fuerza electromotriz.

2.       La velocidad de un electrón al pasar por el origen de coordenadas e v= 2i m/s.

a)      ¿Cuál es la dirección del campo magnético que crea en ese instante en cualquier punto del eje OY?

b)      Si un protón se encuentra en el punto x=0 y=2 z=0 ¿Cómo ha de ser su velocidad para que la interacción magnética con el electrón no modifique su estado de movimiento?

3.       Un campo magnético uniforme que varía con el tiempo según la expresión B(t)= 0.5 cos(8t) T atraviesa perpendicularmente una espira cuadrada cuyo lado mide 20 cm.

a)      ¿Cuál es la unidad del campo y del flujo magnético?

b)      Hallar el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo.

c)       Hallar la fuerza electromotriz inducida en la espira. ¿Es la fuerza electromotriz una función periódica? Hallar su periodo.

4.       ¿Qué demostró el experimento de Oersted y en qué consistió?

Enuncia la ley de Ampere.

Utiliza la ley de Ampere para calcular el campo magnético creado por un hilo rectilíneo infinito por el que circula una corriente de 10 A a una distancia de 10 cm. µ₀= 4π.10^-7NA^-2

5.       Enuncia la ley de Faraday y la ley de Lenz.

En una espira cuadrada horizontal de 20 cm de lado es atravesada por un campo magnético de 2T hacia abajo. Si disminuimos el campo magnético hasta B=0 en 1 minuto ¿Cuál es la fuerza electromotriz inducida y el sentido de la corriente?

6.       Un electrón se mueve en una región donde están superpuestos un campo eléctrico E=4j V/m y un campo magnético B= 0,4k T. La velocidad del electrón es v= 20i m/s.

a)      Fuerza que actúa sobre el electrón debida a cada campo. (modulo y dirección)

b)      Manteniendo v y B, obtener el campo eléctrico para que la aceleración del electrón sea 0.

7.       Un campo magnético uniforme de intensidad B es paralelo al eje OY. Una espira cuadrada de lado L forma un ángulo γ con el eje OX y su plano es perpendicular al plano OXY.

Flujo magnético en función de B, L y del ángulo γ.

Para que ángulo γ será máximo y mínimo el flujo.

Problemas y ejercicios de inducción.

1. Un campo magnético espacialmente uniforme y que varía con el tiempo según la expresión B(t)=0,5cos8t   atraviesa perpendicularmente una espira cuadrada  de lado 20 cm.
a) Cuales son las unidades del campo magnético en el Sistema Internacional.
b) Flujo que atraviesa la espira en función del tiempo.
c) Fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo. ¿es una función periódica? calcular su periodo.
d) Calcular el valor de la fuerza electromotriz máxima.
e) Describe los experimentos de Faraday para obtener corriente eléctrica.

2. En el plano XY se tiene una espira circular de radio r=2cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30º con el semieje Z positivo y cuya intensidad es B=3t2 T, con el tiempo expresado en segundos.
a) Calcula el flujo magnético en la espira y su valor en t=2s.
b) Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducido en la espira.
c) Representa en una gráfica la variación con el tiempo del flujo.
d) Representa en una gráfica la fuerza electromotriz inducida con el tiempo.

Ley de Lenz. Sentido de la corriente inducida.

Ya el signo negativo de la ley de Faraday establece una diferencia entre las corrientes inducidas por un aumento del flujo magnético y las que son debidas a una disminución de dicha magnitud. No obstante, para determinar el sentido de la corriente inducida, Lenz propuso que la fem y la corriente inducidas tienen un sentido que tiende a oponerse a la causa que las produce.

Ley de Lenz:

Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido tal que con sus efectos magnéticos tienden a oponerse a la causa que las originó.

Cuando a la espira le aproximas un polo norte de un imán, la corriente inducida circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imán es también Norte, con lo que ejercerá una acción magnética repulsiva sobre el imán, repulsión que debes vencer para que se siga manteniendo el fenómeno de la inducción.

A la inversa, si alejas el polo norte del imán, de la espira, la corriente inducida creará un polo   Sur que se oponga a la separación de ambos.

Puedes ver una animación de la ley de Lenz en este enlace: Lenz's Law

Puedes ver un vídeo con las corrientes inducidas por la variación de un campo magnético.

Inducción eléctrica. Ley de Faraday-Lenz.

Vivimos en la civilización de la electricidad. No podemos imaginar el mundo sin utilizar la energía eléctrica, pero hasta 150 años no se dieron los pasos necesarios para ello.

Dice  Isaac Asimov "Faraday no tardó en demostrar que cuando ciertos objetos (no cualesquiera) se mueven a través de líneas magnéticas de fuerza se establece una corriente eléctrica en ellos.

Hasta entonces la corriente eléctrica sólo se podía obtener con baterías, que son recipientes cerrados en cuyo interior reaccionan ciertas sustancias químicas. La electricidad generada con baterías era bastante cara. El nuevo descubrimiento de Faraday permitía generarla con una máquina de vapor que moviera ciertos objetos a través de líneas magnéticas de fuerza. La electricidad obtenida con estos generadores de vapor era muy barata y podía producirse en grandes cantidades. Cabe decir, pues, que fueron las líneas magnéticas de fuerza las que electrificaron el mundo en el siglo XX."

Michael Faraday demostró que si cambiaba el flujo magnético que recibe un conductor en forma de espira se inducía en él una corriente eléctrica. Para crear corriente eléctrica debemos cambiar el flujo magnético:

Ф = B . S . cosα   siendo α en ángulo que forman B y el vector S (perpendicular a la superficie)

Para cambiar el flujo puedo cambiar el campo magnético, puedo cambiar la superficie (haciéndola más grande o más pequeña) o cambiar el ángulo.

Si el flujo magnético no cambia no se produce corriente eléctrica.

Podemos  ver varios ejemplos:

a) Tenemos una bobina muchas vueltas de hilo de cobre. Movemos un imán como se indica:

En estas condiciones el campo magnético que recibe la bobina va cambiando con el movimiento del imán. Por tanto cambia el flujo magnético y se produce corriente.

b) Usando corriente alterna. 

Si producimos un campo magnético con una corriente alterna será variable como la corriente que lo produce.  En la corriente comercial la frecuencia es de 50 Hz, y el campo magnético cambiará entre los valores máximos 50 veces por segundo.

En el bobinado primario conectamos una corriente alterna. Esta corriente alterna produce un campo magnético variable que afecta al bobinado secundario. Según la ley de Faraday se produce una corriente alterna en el secundario.

c) Espira de forma variable.

hemos formado un circuito con dos carriles metálicos  unidos por una barra deslizante. La superficie cerrada en este caso va cambiando según la barra se mueve con una velocidad v hacia la derecha. En este circuito cambia el flujo y por tanto se induce una corriente eléctrica.

d) Cambiando el ángulo que forman B y S. 

Éste es el sistema utilizado comercialmente para producir corriente eléctrica. Hacemos girar una bobina en el interior de un campo magnético (producido por un imán o mediante otra corriente eléctrica) 

El giro se puede producir por el movimiento de un motor, de las ruedas de una bicicleta, de las aspas de un aerogenerador o de una turbina de cualquier tipo.

En cualquier caso podemos utilizar la ley de Faraday para calcular la fuerzaelectromotriz o diferencia de potencial inducida:

∆V = - ∆Ф/∆t    o en casos más complicados  ∆V = -dФ/dt

Esta diferencia de potencial producirá una corriente eléctrica

I = ∆V/R  siendo R la resistencia del circuito.

Algunos ejercicios de fuerzas entre campos magnéticos y corrientes o cargas en movimiento.

2008. Cantabria.
1. La velocidad de un electrón al pasar por el origen de coordenadas es v= 2i  m/s.
¿Cuál es la dirección del campo magnético que crea en ese instante en cualquier punto del eje OY?
¿Si un protón se encuentra en ese instante en el punto (0,2,0) ¿Como ha se ser su velocidad para que la interacción magnética con el electrón no modifique su movimiento?

2. Tenemos dos cables conductores rectilíneos situados en el plano OXY, paralelos al plano OX y tan largos que se pueden considerar indefinidos. La distancia entre los cables es de 2m y ambos distan 1m del eje OX. Por un lado circula una corriente de 10 A y por el otro 20 A en sentido contrario.
a) Campo magnético que crean entre los dos en  el origen de coordenadas.
b) Hallar un punto del eje OY en que el campo es nulo.
c) La fuerza entre los conductores es atractiva o repulsiva.

3. Un electrón se mueve en línea recta con velocidad v=3i m/s bajo la acción de un campo magnético y de un campo eléctrico uniformes. El campo magnético vale B =0,1 j T.
a)Valor y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre el electrón.
b) Valor y dirección del campo eléctrico.

Fuerzas entre campos magnéticos y corrientes eléctricas.

Una corriente eléctrica crea un campo magnético. Lo podemos dibujar con la regla de la mano derecha y calcular con la ley de Ampere (Biot-Savart). es lógico que entre un imán y una corriente eléctrica aparezcan fuerzas de atracción o repulsión.

Vamos a pensar en la corriente eléctrica más sencilla. Una carga eléctrica que se mueva con una velocidad v. Al penetrar en un campo magnético aparece una fuerza sobre ella.

En este dibujo representamos el campo magnético entrando en el papel. La v es hacia la derecha y entonces la fuerza es hacia arriba.

Módulo:   F= q.v.B. senα    q es la carga (en Culombios)   v su velocidad (en m/s)  B el campo magnético (en Teslas)   y α  el ángulo que forman v y B.

Dirección perpendicular a v y B.

Sentido se saca por diversas reglas la más sencilla es que si giramos los dedos de la mano derecha de v a  B el sentido es el del dedo pulgar. (giro antihorario, positivo)

Todas estas normas se resumen en matemáticas en una sola operación llamada producto vectorial: 

Podemos ver este vídeo en youtube.

Las partículas cargadas situadas en campos magnéticos perpendiculares se ven afectadas por fuerzas perpendiculares y por tanto realizan trayectorias circulares:

Según la figura superior podemos escribir F=m.a     qvB = m.v2 /R       R=mv/qB

El radio que describen las partículas depende de su masa, carga, velocidad y campo.

Midiendo este radio se pueden determinar masas y velocidades de las partículas.

 

En el acelerador de Ginebra los científicos miden la masa de las partículas que resultan observando la curvatura de sus trayectorias en un campo magnético.

Campos magnéticos creados por una corriente eléctrica (David González) 

1. Dibujar el campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea.

Podemos ver esta animación del campo magnético que realiza un hilo o una bobina.

animación campo magnético del hilo.

2. Ley de Biot o ley de Ampere. ¿De qué factores depende el campo magnético que crea una corriente?

          B= u I / 2R     donde u es la constante de proporcionalidad; i es la intensidad de corriente y R es la distancia del elemento conductor a un  punto P.
la constante de proporcionalidad es 2.10-7, es decir que los campos creados son débiles.

3. ¿Cómo puedo conseguir campos magnéticos intensos con corrientes eléctricas?

Para conseguir un campo magnético usando corrientes eléctricas, se usa una bobina con muchas vueltas de cable y hacemos pasar por dicha bobina una alta corriente eléctrica de esta manera se consigue un campo magnético en el interior de la bobina.


De esta manera hemos construido un verdadero imán. Tiene un polo Norte y un polo Sur. Podemos controlar el imán formado controlando la corriente, podemos hacer que aumente su intensidad o incluso hacer que se invierta.
Si añadimos una pieza de hierro al interior de la bobina lograremos intensificar el campo magnético creado.

Examen y soluciones

error en el claculo de la energía  -7,5

W= -0,82J

la carga va sola desde el punto 4,0  al 6,0

Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas. Aplicaciones.

1. Dibujar el campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea.

2. Ley de Biot o ley de Ampere. ¿De qué factores depende el campo magnético que crea una corriente?

3. ¿Cómo puedo conseguir campos magnéticos intensos con corrientes eléctricas?

4. Aplicaciones técnicas. Aparatos de medir corrientes, motores eléctricos, trenes de levitación magnética, cerraduras, timbres, grúas magnéticas....

Flujo magnético y experiencia de Oersted. Sara Ruiz

Flujo magnético.

El flujo magnético, a través de una superficie es una medida del número de líneas de inducción que atraviesan dicha superficie.

El cálculo del flujo magnético:

Campo uniforme y superficie plana. Definicmos el vector S como un vector perependicular a la superficie S y de módulo igual al valor de esta superficie. El flujo magnético es igual al producto escalar: vector B · vector S = B·S·cosα   α= ángulo entre B y S (vectoriales).Esto equivale a multiplicar el campo B por la superficie perpendicular que atraviesa.

Ejemplos. Libro página 222 Actividades 6, y 8

6. Si tenemos un campo magnético B uniforme y situamos una espira perpendicular al campo tendremos un flujo máximo. Si situamos la espira paralela al campo entonces el flujo será O, no habrá líneas que atraviesen la superficie.

7. Si tenemos una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de área cada una es equivalente a un área total de:
S= 120. 30 = 3600 cm2 = 0,36 m2.  Si el campo magnético es 4.10-3  T
en el primer caso
Flujo = 4.10-3 . 0,36  = 1,44 . 10-3  T.m2

En el caso de que forme un ángulo hay que multiplicar por el coseno:
Flujo  = 4.10-3 . 0,36 cos 60º  = 1,44 . 10-3 . 0,5 = 0,72  T.m2

Como ampliación (no para este curso) podemos estudiar casos más complicados.
Campo variable y superficie cualquiera. Dividimos la superficie S en pequeños elementos infinitesimales dS de manera que en cada uno se puedan considerar la superficie plana y el campo magnético uniforme. Se define el vector superficie dS (vectorial), perpendicular a la superficie infinitesimal y de módulo dS. El flujo a través de una superficie infinitesimal es B (vectorial) · dS (vectorial). El flujo total a través de la superficie S se obtiene sumando todas las contribuciones.

La unidad de flujo magnético en el SI es el weber (Wb) y su relación con el tesla es : 1T = 1 Wb/m².

Experiencia de Oersted.

En 1820 se comunicó el descubrimiento de H.C. Oersted (1777 – 1851): 
UNA CORRIENTE ELÉCTRICA DESVIABA LA AGUJA IMANTADA DE UNA BRÚJULA.

Si por el alambre no circula corriente, la aguja indica su habitual dirección norte. Sin embargo, al hacer pasar corriente, la aguja tiende a orientarse en a dirección perpendicular a ésta. La desviación es mayor cuando aumenta la intensidad de la corriente.

Esta experiencia puso de manifiesto que electricidad y magnetismo están estrechamente relacionados.

Imanes. Campo magnético. Fuerza magnética.

 alumnoriadelcarmen    2012riadelcarmen

Campo magnético: Líneas de campo. Unidades

El campo magnético es el área de influencia de un imán (la zona en la que actúan las fuerzas magnéticas provocadas por él).

Las líneas de campo de un imán marcan la forma que posee el campo magnético de dicho imán. Estas líneas salen del Polo Norte del imán y llegan al polo Sur. En caso de que dos o más imanes estén juntos, las líneas de campo de un imán pueden llegar al Polo Sur de otro, en  lugar de al suyo. Este se debe a que las líneas de campo no se pueden cortar, y provocará alteraciones en los campos magnéticos.  

Los imanes permanentes conocidos más poderosos son los de neodimio, que están fabricados como una aleación de neodimio, hierro y boro (Nd₂Fe₁₄B). Su campo magnético tiene un gran tamaño incluso aunque los imanes no sean excesivamente grandes y además son muy potentes, como se puede apreciar en este vídeo que vimos en clase.

Fuerzas entre imanes:


Los polos opuestos de dos imanes distintos (Norte-Sur) se atraen entre sí, mientras que los polos iguales (Sur-Sur o Norte-Norte) se repelen.

La Tierra funciona con un gigantesco imán, y sus dos polos magnéticos, se encuentran a poca distancia de los polos geográficos opuestos (es decir, que cerca del Polo Norte geográfico está el Polo Sur magnético, y viceversa). Las brújulas, que no son más que agujas imantadas se orientan hacia el Polo Sur magnético de nuestro planeta, peor ya que este se encentra cercano al Polo Norte geográfico, podemos emplearlas para averiguar la posición del norte, al menos mientras estemos a mucha distancia de él, ya que ambos polos no coinciden exactamente y puede haber una diferencia de varios cientos de kilómetros, acentuada además, por el hecho de que los polos magnéticos van cambiando de posición con el, tiempo.

Fuerzas con otros objetos.

 

Los imanes son capaces de ejercer sus fuerzas sobre objetos que no son imanes. Los materiales que son atraídos por los imanes son denominados ferromagnéticos y entre ellos, los más comunes son el hierro, el níquel y el cobalto. También existen materiales llamados paramagnéticos, que si bien son atraídos por los imanes, lo son muy levemente (aluminio, titanio, wolframio).

A su vez, existen materiales que son repelidos por los imanes, pero de una forma muy leve. Son los denominados diamagnéticos. Entre estos materiales están el oro, el bronce, el azufre o el silicio.