¿Qué ocurrirá? ¿por qué?
¿Qué energía tiene arriba?
¿Qué velocidad tendrá cuando llega a la superficie?
Datos: Ml=6.1022kg Rl=1740km.
A 1000 km de altura no tiene velocidad y se ve atraída por la Luna. Cae con un movimiento acelerado. Conforme va cayendo tiene más aceleración ya que la fuerza aumenta. Al final choca con la superficie con una gran velocidad produciendo un cráter como los de la foto.
La gravedad en el descenso va aumentando. Por tanto no podemos utilizar la fórmula Ep=mgh. Debemos utilizar la fórmula Ep=-GMm/r
Arriba. Energía potencial = -GMm/r= -6,67.10-11. 6.1022 . 10 /(1740000+1000000)= -14,6.106J
En el choque Ec= 1/2.m.v2
Ep (no es cero) = -GMm/r= -6,67.10-11. 6.1022 . 10 (1740000) = -23.106J
La energía arriba debe ser igual a la energía abajo ya que no hay rozamiento
-14,6.106J = 5v2 +-23.106J v= 1300 m/s una velocidad enorme como suponíamos.
Después hemos planteado el problema teórico de la novela "De la Tierra a la Luna".
En cada objeto del Universo hay una velocidad llamada velocidad de escape, de tal valor que si un objeto alcanza esa velocidad abandona completamente la gravedad del objeto alejándose indefinidamente. Si el objeto es muy pesado la velocidad de escape es grande, pero por ejemplo en la Luna es de solo 6800 m/s y por tanto las moléculas de los gases poco a poco abandonan la gravedad de la Luna. la Luna tiene tan poca gravedad que no es capaz de retener a las moléculas de los gases.
¿Qué velocidad debe tener un objeto para abandonar indefinidamente la Tierra?
En la superficie de la Tierra el objeto tiene energía cinética y potencial:
-GMm/r + ½ . m .v2 = -6,67.10-11.6.1024.m/ 6370000 + ½.m.v2
Si quiero que llegue a una altura infinita con velocidad 0, su energía final será:
-GMm/r + ½ . m .v2 =-6,67.10-11.6.1024.m/∞ +½.m. 0 = 0 J
Igualando ambas expresiones v=11600 m/s.
Si un objeto tiene esta velocidad en la Tierra abandona completamente la atracción de la Tierra y se pierde en el espacio. Si la velocidad es menor el objeto volverá a caer sobre la Tierra, bien en una caída vertical, o en caída parábolica o incluso se puede quedar en una órbita estable.
1.- Un satélite artificial de 500 kg de masa se mueve alrededor de un planeta, describiendo una
órbita circular de 42,47 horas y un radio de 419.000 km. Se pide:
1. Fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite
2. La energía cinética, la energía potencial y la energía total del satélite en su órbita.
3. Si por cualquier causa, el satélite duplica repentinamente su velocidad sin cambiar la
dirección, ¿se alejará este indefinidamente del planeta? Razonar la respuesta. Sugerencia: Calcular la energía en este caso.
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