Mas selectividad

1. Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos situados en el interior de un campo eléctrico uniforme de intensidad E=10V/m cuando están separados por una distancia de 2m en los dos caso siguientes:
a) La línea que une los dos puntos es paralela a la dirección del campo.
b) La línea es perpendicular al campo.
Sugerencia: Dibujar el campo eléctrico y las dos líneas anteriores. Situar una carga q y dibujar la fuerza que actúa sobre ella. Calcular el trabajo que realiza el campo e igualar con la variación de energía potencial.

2. En tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 10cm se colocan tres cargas de idéntico valor q=10-6 C.
a) ¿Cuanto vale el campo eléctrico en el cuarto vértice y en el centro del cuadrado?
b) ¿Cuanto vale el potencial eléctrico en el cuarto vértice y en el centro del cuadrado?
c) ¿Que trabajo hay que realizar para trasladar una carga de -0,5.10-6C desde el centro hasta el cuarto vértice? ¿Qué significado tiene el signo del trabajo?

3. La figura representa las líneas equipotenciales de una zona del espacio en la que hay un campo eléctrico. La distancia entre las líneas es 10 cm.
a) Calcular y dibujar el campo eléctrico. Dibujar las líneas de campo.

b) Que trabajo hay que realizar para mover un electrón desde el punto 1 al punto 2.¿Qué significado tiene el signo?.

Cuestiones de selectividad

4. Una carga puntual de 9nC se sitúa fija en el punto (0,4) de un sistema de referencia. Otra carga de 16nC se sitúa fija en el punto (3,0).
a) Dibujar y calcular el campo eléctrico creado por el sistema de cargas en el punto (3,4)
b)Hallar la fuerza que sufriría una partícula de carga q=-10nC situada en el punto (3,4)
1nC=1.10-9 C

4. Las cargas libres de una esfera de cobre se encuentran en reposo. El radio de la esfera es 10cm y su carga 1 microculombio.
a)Dibujar las líneas del campo eléctrico en el exterior de la esfera.
b)Calcular el campo eléctrico en el exterior de la esfera a una distancia d  medida desde la superficie de la esfera.

4. Dos partículas de masa 10g se encuentran suspendidas verticalmente de dos hilos de 30cm desde un mismo punto. Se les suministra la misma carga de forma que los hilos forman un ángulo de 60º.
a)Realizar un diagrama indicando las fuerzas que actúan sobre cada partícula.
b)Calcular el valor de la carga q que se suministra a cada partícula.

Algún problema sobre campo eléctrico.

Las soluciones y desarrollos en esta página.   
Departamento de Física y Química I.E.S. Vallecas Magerit. 


Entre dos placas metálicas planas cargadas con cargas opuestas existe un campo eléctrico de 30 N/C. Determinar:
a) La aceleración que experimenta una partícula de 5 gramos y carga +2'5.10^-9 C situada entre las placas.
b) Si la distancia entre las placas es 1mm ¿que tiempo tarda la partícula en recorrer el espacio entre las placas?
c) Si la velocidad inicial de ese recorrido es 0, ¿cual será la velocidad final?





Una partícula de 2 gramos con carga eléctrica de + 50 m C lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, suficientemente extensas, separadas 10 cm, la superior es la positiva, y el campo eléctrico en su interior es 5000 N/m. Determinar la trayectoria de la partícula y el punto de impacto con la placa, si lo hubiere. Observar el dibujo:



Dos esferas de 25 gramos están cargadas con idéntica carga eléctrica y cuelgan de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud, suspendidos del mismo punto. Los hilos forman 45º con la vertical. Calcular la carga de cada esfera y la tensión del hilo






En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas eléctricas de +125 m C.  Determinar el campo eléctrico en el cuarto vértice y el trabajo necesario para trasladar una carga de - 10 m C desde ese vértice al centro del cuadrado.

Un caso importante de campo eléctrico.

Si colocamos dos placas metalicas con cargas eléctricas opuestas muy cercanas y paralelas una a otra obtenemos un campo eléctrico como el de la figura:
Este dispositivo se llama condensador de placas paralelas y permite obtener campo eléctricos uniformes , decir campos eléctricos en una zona del espacio constante en intensidad y dirección. Esto permite utilizarlos de forma eficiente para desviar o mantener cargas eléctricas suspendidas en el aire como en el experimento que hizo Millikan para medir exactamente la carga del electrón (lo que permitió además conocer su masa):


En el experimento de dejan caer gotitas de aceite cargadas eléctricamente en un campo uniforme y dirigido hacia abajo.
Las gotitas tienen una masa m, su carga mínima es q=-1e.
La fuerza gravitatoria es m.g
La fuerza eléctrica hacia arriba es q.E

Variando el campo eléctrico E se logra que las gotitas queden suspendidas en el aire lo que observamos con un microscopio. En este caso el peso se contraresta con la fuerza eléctrica:
q.E=mg

q del electrón= mg/E

Con campos electricos uniformes podemos equilibrar cuerpos cargados y conocer con exactitud movimientos.

Cuestión.
Colocamos una bolita cargada positivamente en un campo eléctrico uniforme .
Se desvúa un ángulo de 30º. Si la carga de la bolita es 500nC y el campo eléctrico es 4000N/C, averiguar la masa de la bolita y la tensión de la cuerda.

El peso de la bolita es m.9,8

La fuerza eléctrica es q.E= 500.10-9 . 4000 = 0,0020 N

El peso y la fuerzas eléctrica se equilibran con la Tensión y por tanto forman un ángulo de 30º. Aplicando trigonometría elemental:
tg30=0,002/m.9,8
de donde m= 0,00035kg=0,35g

Problema:
Una partícula alfa tiene  una carga de +2e y una masa  6,68-30 kg  lleva una velocidad de 3.10 8 m/s. Penetra en un campo eléctrico uniforme (de sentido contrario a su velocidad)   que lo frena. Calcular la distancia que recorrerá antes de pararse. Hacer un croquis del problema.

Líneas de campo eléctrico.

Faraday dibujó las líneas del campo magnético con la ayuda de limaduras de hierro. Estas líneas son una representación del campo de un imán. Salen del norte y se dirigen al sur, sin cortarse, en su camino orientan las brújulas o las limaduras que se encuentran.

La idea de Faraday se aplicó a los campo gravitatorios o eléctricos. 

Estas líneas del campo eléctrico tienen estas propiedades:

a) Salen de las cargas positivas (fuentes del campo) y entran en las negativas (sumideros).

b) Las líneas juntas indican un campo intenso (como la zona entre las cargas positiva y negativa) y separadas indican campo débil (como en la zona entre dos cargas positivas).

c) Las líneas me indican en cada punto el sentido del campo eléctrico. Por tanto si sitúo una carga positiva en un punto cualquiera la fuerza que actúa sobre ella es tangente a la línea y con su dirección. Las líneas orientan las fuerzas que aparecen (como en la idea de los imanes de Faraday).

d) Las líneas no se pueden cruzar ya que en ese caso indicarían dos fuerzas en el mismo punto. La línea indica la dirección y esta debe ser única.

Ejemplo:

En este caso tenemos una carga positiva a la izquierda y otra negativa a la derecha. La carga positiva es mayor que la negativa ya que salen más líneas. El campo eléctrico es muy intenso entre las dos cargas.

Cuestión. Señala las cargas eléctricas en estos ejemplos:

Cuestión. Sitúa una carga de -1C en el origen, otra carga de -2C en el punto (4,0). Dibuja las líneas del campo eléctrico. Calcula y dibuja exactamente el campo eléctrico en el punto (0,4) y compáralo con tu dibujo de líneas.

Noticias del examen

Hola a todos y todas,  solo Borja (Ortega) ha entregado la práctica.
La nota del informe es 8 y en el examen el ya sabe en lo que se ha equivocado nota:7,8

los demás, ánimo ya sabéis lo que tenéis que hacer. Y ahora a estudiar electricidad.
 

El campo eléctrico creado por varias cargas. 5º Clase.

Ya sabemos calcular la fuerza que hacen dos cargas Q y Q´sobre una tercera q. Hay que calcular la fuerza  que hace Q sobre q (y dibujarla), la fuerza que hace Q´sobre q (y dibujarla) y después sumar vectorialmente estas dos fuerzas para calcular la fuerza total.

Para calcular el campo eléctrico que hacen dos cargas en un punto determinado se sigue el mismo método. Calcular y dibujar los campos individuales que hace cada carga y después sumar vectorialmente para calcular el campo total.  También podemos poner una carga q de prueba (normalmente +1C) en el punto y calcular la fuerza que actúa sobre ella. Después utilizar la expresión F=q.E para calcular el campo.

Por ejemplo en este problema de selectividad:

Una carga puntual de 9nC se sitúa fija en el punto (0,4). Otra carga de 16 nC se sitúa en el punto (3,0). Dibujar y calcular el campo eléctrico creado por la dos en el punto (3,4). Hallar la fuerza que sufriría una carga de -10nC situada en el punto (3,4)

 El campo eléctrico de la primera carga es hacia afuera de la carga (positiva) y de valor:

E=KQ/r²= 9.10⁹ N/C

El campo eléctrico de la segunda carga es hacia afuera de la carga (positiva) y de valor:

E=KQ/r²= 9.10⁹N/C

La suma vectorial de los dos campos individuales no da el campo total:

E= 12,6 N/C y dirigido en la bisectriz del primer cuadrante.

Para calcular la fuerza  F=q.E = -10.10^-9. 12,6.10⁹ = -126 N   La fuerza va dirigida en sentido contrario al campo.

Podríamos haber comenzado el problema calculando la fuerza y después el campo.

Problemas del libro: Ejemplo 4 página 177; 12, 13 y 14 página 177; 31 y 32 de la página 189

El campo eléctrico. 4º Clase. Página 176.

Faraday para explicar las fuerzas entre los imanes utilizó la primera versión de la palabra campo. En este caso hablamos del campo magnético. Faraday pensaba que si colocamos un imán en un punto, la zona del espacio que lo rodea se ve afectada por una especie de fluído, de líneas e atracción que salen por el polo N del imán y llegan al polo S. El polo N del imán era una especie de fuente del campo magnético y el polo S un sumidero o desagüe.

Este campo magnético lo podemos visualizar con pequeñas brújulas o limaduras de hierro a las que afecta el campo magnético del imán.

Al aplicar esta noción al campo eléctrico, podemos decir que en la región del espacio que rodea a una carga eléctrica aparece un campo eléctrico. Este campo eléctrico E sale de las cargas positivas y llega a las cargas negativas. Para conocer el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto basta con colocar una carga eléctrica q en ese punto (lo más fácil es colocar una carga +1C) y observar la fuerza que aparece:

F = q . E   E=F/q

Esta expresión sirve para conocer las fuerzas (y dibujar) que aparecen sobre las cargas q situadas en el espacio. También se puede utilizar para medir el valor del campo eléctrico. Para medir la Intensidad bastará colocar una carga q, medir la fuerza F y dividir.

Cuestiones:

1.  En un punto del espacio se coloca: a) una carga de 4C, viéndose sometida a una fuerza de 10 N en la dirección del eje X positivo.  Calcular y dibujar el vector campo eléctrico.

En ese mismo punto colocamos una carga de -2C. ¿Que fuerza aparecerá sobre ella?

¿Qué carga o cargas eléctricas piensas que han producido ese campo eléctrico?

            

2.  En el origen de coordenadas -2.10^-4C. Averiguar el campo eléctrico (intensidad y sentido) que crea en los puntos (4,0)m y (3,3)m. Dibujar aproximadamente el campo eléctrico que creará en el punto (0,4) y (6,0). 

3. Problema 12 de la página 177.

Es interesante que pienses en el ambiente en el que se desarrollaron los primeros estudios sobre la electricidad. La electricidad era algo mágico y desconocido; se hicieron demostraciones en ferias y circos; se sabía que estaba relacionada con los seres vivos y se llegó a pensar que podríamos con su ayuda imitar a los dioses y crear vida.

El doctor Frankenstein lo intentó con resultados catastróficos pero puede ser interesante saber como ocurrió todo. Vídeo.

2ª Clase. Fuerzas entre varias cargas.

1. Tres cargas eléctricas de -4μC están situadas en los puntos (2,0) (0,0) y  (-4,0). Calcular y dibujar todas las fuerzas eléctricas que aparecen. Calcular la fuerza que se ejerce sobre la fuerza central. Expresarla con sus componentes.

2.  La carga eléctrica A es de +2μC y esta situada en (0,0), la B es de -4μC y está situada en (2,0) y la carga C de +3μC en el punto (0,4). Calcular la fuerza total que se ejerce sobre la carga A. Expresarla con sus componentes.

3.  Tres cargas eléctricas de +2μC están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m.  Dibujar y calcular las fuerzas que existen entre ellas.

SIEMPRE HACER UN ESQUEMA CON LOS EJES Y LAS CARGAS Y DIBUJAR TODAS LAS FUERZAS (INDICANDO QUIEN HACE LA FUERZA Y QUIEN LA RECIBE)

"UNA BELLA MUJER DA BESOS ELÉCTRICOS"

            Londres. "Daily Mirror", 1743

            Christian August Hausen de Leipzig ha construido a instancias de Litzendorf una primera máquina de electrización. Un disco de vidrio giratorio mediante una manivela genera electricidad por fricción.

            Georg Mathias Bose populariza con rapidez el aparato. En las recepciones que organiza, hace que una atractiva dama bese a los convidados en señal de bienvenida.

            Dado que la dama en cuestión está conectada mediante un cable a la máquina de electrización que se encuentra en una habitación contigua, aunque ella misma está situada en una base aislante, la persona saludada recibe una fuerte descarga eléctrica.

            Bose se permite además redactar unos versos en tono jocoso, en los que se burla de aquellos que queriendo ser saludados por un ser tan divino reciben una fuerte descarga que les hace caer de rodillas.

            No obstante, por muy fuerte que sea el dolor que experimentan vuelven a intentar besar una y otra vez a la dama. 

            -¿Qué les ocurría a los "aficionados al beso" con la dama eléctrica?.

            -¿Que faltaba a la electricidad en esta época para avanzar y convertirse en ciencia?

Fuerza eléctrica. 2ª clase

A mediados del siglo XVIII la electricidad había alcanzado un desarrollo espectacular, que consiguió un gran interés social. Se exhibía en los circos, protagonizaba novelas (Frankenstein), estaba más cerca de la curiosidad social que de la verdadera ciencia. .

El francés Charles Coulomb comenzó a medir la fuerza entre cargas eléctricas.

En este sello podemos ver una imagen de Coulomb junto a su biblioteca y la delicada balanza que empleó para medir las fuerzas entre cargas eléctricas.

Las fuerzas gravitatorias se conocían con precisión desde la época de Newton y el reto de medir fuerzas eléctricas era mucho más complicado. Primero había que cargar los objetos, y después medir las fuerzas rápidamente para evitar la descarga en el aire de los objetos cargados.

Cuestión: Emitir  hipótesis acerca de los factores de que puede depender el valor de la fuerza entre dos pequeños cuerpos electrizados. Sugerir también algún montaje experimental para contratar las hipótesis emitidas.

Cuestión: ¿Que ocurrirá cuando variamos el medio donde se encuentran las cargas? Suponte dos bolitas iguales de poliestireno cargadas con igual carga y de signo contrario. Primero están en el aire y luego se colocan en unas ampollas de vidrio situadas dentro de agua destilada. Dibujar las fuerzas en cada caso y pensar si las fuerzas serán iguales en los dos casos. Piensa en la forma de las moléculas de agua y la distribución de carga que hay en ellas.

  

La fuerza entre dos cargas eléctricas depende del valor de las cargas, de la inversa a la distancia al cuadrado y de una constante que depende del medio en que desarrollamos la experiencia. K en el vacío vale . Para el aire, aunque depende de la humedad,  puede considerarse igual, y para los demás medios es más pequeña (para los metales casi 0).

No debemos olvidar que las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen. Este signo no lo tendremos en cuenta ya que la fuerza es un vector y con la expresión anterior estamos calculando el módulo. Es decir, calculamos la fuerza y luego la dibujamos en un esquema con el sentido y dirección apropiada.

Cuestión: Semejanzas y diferencias entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica.

Cuestión: Una carga puntual de 10^-4C dista 30 cm de otra carga puntual de -10^-5C en el vacío. ¿Qué fuerza ejerce cada carga sobre la otra?.

Cuestión: Una bolita de poliestireno de 0,05g está colgada de un hilo de 2m de longitud en el aire. Tiene una carga Q. Acercamos otra carga del mismo signo y valor

Q´=3µC=3.10^-6C . ¿Qué ocurrirá?. Dibujar un esquema de la situación indicando las fuerzas que actúan sobre la bolita. Si el ángulo que se separa el hilo de la vertical es de 30º ¿Cual era la carga de la bolita?

La carga eléctrica. 1º Clase.

En estas 10 horas vamos a intentar estudiar algo sobre la fuerza eléctrica,
Concretamente sobre:

1. Cuerpos cargados. 

2. Conductores y aislantes.

3. Ley de Coulomb.

4. Fuerza sobre varias cargas.

5. Campo eléctrico. Líneas de campo. Intensidad de campo.

 

La carga eléctrica.

En todos los átomos existen las mismas partículas. Los protones y los electrones tienen una propiedad que llamamos carga eléctrica y que hace que se atraigan con una fuerzas que llamamos fuerza eléctrica. Un átomo tiene normalmente el mismo número de protones y neutrones y por tanto no tiene carga neta, como les ocurre a la mayoría de los cuerpos. 

En el modelo actual de partículas el protón se forma a partir de la unión de tres quarks, los cuales tienen carga 2/3; 1/3 de la carga del protón y del electrón.

Sin embargo en la naturaleza no vamos a encontrar cargas menores que la del electrón y el proton. Es la carga elemental natural, cualquier carga es un múltiplo de ella. La carga eléctrica se conserva en todos los procesos naturales. La carga no se crea ni se destruye, aunque hay que tener en cuenta el signo. De un cuerpo de carga 0, podemos sacar dos cargas de por ejemplo -5 y +5.

La unidad de carga en el sistema internacional es el Culombio  C. Se llama así en honor del físico francés C.A. Coulomb que descubrió la fórmula que permite calcular la fuerza entre cargas eléctricas.

1 Culombio = 6,2×10^{18 electrones}

Es una unidad bastante grande de carga ya que:
La carga de un bolígrafo cargado por frotamiento puede ser nanoculombios   (milmillonesima de culombios).

La carga de los aparatos que vimos en la Facultad microculombios  millonésima de culombio.

Podemos obtener carga eléctrica neta por frotamiento. Utilizando materiales como ámbar, plásticos, vidrio, metales, lana, poliester etc. Podemos utilizar máquinas como el disco de whimshurst o el Van der Graff. 

También podemos cargar un objeto por la influencia de otro ya cargado. Es el método conocido como carga por inducción. Para saber más en esta página.

Cuestion: Suponte dos bolitas iguales de poliestireno cargadas con igual carga y de signo contrario. Están colgadas de unos hilos finos. 

Acercamos las bolas ¿Qué ocurrirá? Dibuja en un esquema las bolas con las fuerzas que actúan sobre ellas.

Suponte ahora que colocamos en el espacio entre las bolas una placa metálica ¿Se verá afectada la fuerza anterior por la presencia de la placa?

Cuestión:  ¿Qué ocurrirá con el siguiente dispositivo?

Cuestión. Y con este otro en el añadimos nuestra mano:

I

Investiga los valores y completa la siguiente tabla: PARTICULA CARGA (Coulomb) MASA (Kilogramos) ELECTRÓN 1,602 x 10 –19 PROTON 1,676 x 10-27 NEUTRON ALFA

Soluciones al examen de óptica

Cuando me enviéis el informe de la práctica (alumnopalacios@gmail.com) os contesto con la nota del examen.

También os recuerdo que iré poniendo las clases de todos los días para que no perdáis tiempo. Son cosas que estarán a vuestro alcance o sea que a trabajar. Un recuerdo para todos con este arco iris:

1. Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique algunas limitaciones (problemas que presentan) y fenómenos que explican dichas teorías.

Indicar al menos tres regiones del espectro electromagnético y ordénalas en orden creciente de sus frecuencias.

ver apuntes:

https://sites.google.com/site/fisica2palacios/home/optica/la-luz-es-una-onda-o-particulas

 https://sites.google.com/site/fisica2palacios/home/optica/espectro-electromagnetico

2. Explicar los fenómenos de reflexión y refracción de la luz ayudándote de un esquema.

Un rayo de luz pasa del aire al agua. ¿Se puede producir una reflexión total? Razonar como cambian la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la luz al pasar del aire al agua.

 ver apuntes:

https://sites.google.com/site/fisica2palacios/home/optica/1-leyes-de-la-reflexion-y-refraccion

La velocidad de la luz en el agua es menor que la del aire. La frecuencia y la longitud de onda no varían. Si cambiase la frecuencia o la longitud de onda en el cambio del aire al agua la luz cambiaría de color.

Al aplicar la ley de la refracción en el cambio del aire añ agua, si queremos calcular el ángulo límite escribimos la fórmula con un ángulo de salida de 90º:

300000/225000 = sen i / sen90     no tiene solución

Para poder calcular un ángulo límite la velocidad en el segundo medio debe ser mayor que en el primero.

3. Un  objeto de 10 cm de altura se encuentra a 50 cm de un espejo convexo de radio 1m. Determinar las características de la imagen y comprobar el resultado mediante la fórmula.

La imagen es virtual, derecha y más pequeña.

1/s´ +  1/s  = 1/f   s=-50cm   f=+50cm  a la mitad de distancia del centro,

1/s´ + 1/(-50) = 1/50   s´=25 cm   como resulta en el dibujo. 

El aumento será evidentemente 25/50=0,5  y la imagen será de 10.0,5=5cm

4. Un objeto de 10 cm de altura se encuentra situado a 50 cm de una lente convergente de +10D. Determinar las características de la imagen y comprobar el resultado mediante la fórmula.

La imagen es real, invertida y menor.

1/s´ -  1/s  = 1/f   s´=-50cm   f=+10cm    s= +12,5 cm,

El tamaño de la imagen será 10.12,5/50 = 2,5cm   y el aumento  2,5/10=0,25

5. Un objeto de 1 cm se encuentra situado a 2,5 mm de una lente convergente +500D. A 12 cm de la primera lente se encuentra situada otra lente convergente de potencia +250D.

a) Encontrar la imagen que produce la primera lente.

P=500D  f=1/500= 0,002m=2mm

La imagen es real, invertida y mayor. Funciona como un proyector

1/s´ -  1/s  = 1/f   s=-2,5mm   f=+2mm    s= +10mm,

El tamaño de la imagen será 1cm.10mm/2,5mm = 4cm   y el aumento  10/2,5=4

b) Encontrar la imagen que produce la segunda lente.

Tenemos que tener en cuenta que la imagen está a 1cm de la primera lente y por tanto a 9 cm de la segunda. 

La potencia de esta segunda lente hemos puesto 250D es decir un foco a 4 mm de la lente. En estas condiciones es difícil dibujarlo con exactitud pero podemos dibujar el objeto bastante lejos para aproximarnos:

La imagen es real, invertida y menor (muy pegada al foco)

Con la fórmula: 1/s´ -  1/s  = 1/f   s=9cm  f=+4mm    s=+4,18mm,

El tamaño de la imagen será 4cm.4,18mm/9cm = 0,18cm  con un aumento de 0,18/9=0,02

En total la imagen primera ha disminuido, está derecha y es real.

c) Explicar razonadamente de que instrumento podemos estar hablando.

la primera parte puede ser un microscopio. El objeto está cerca de una lente convergente que funciona como proyector.

Para seguir funcionando como microscopio la segunda lente tiene que funcionar como una lupa sobre la primera imagen. Tenemos que cambiar la segunda lente y poner menos dióptrías o bien cambiar la distancia entre ellas.

Bromas aparte estamos ante un autentico josescopio de primera calidad.  

Un posible examen de Óptica

El libro de Descartes sobre la luz. 1664. 2012: Hay que aclarar que Descartes, por supuesto sí ha entrado en la historia de la ciencia, no sólo por las coordenadas cartesianas, sino por descubrimientos en óptica y otras disciplinas. Él mismo consideraba que lo más importante de su pensamiento era la Física. Pero es cierto que su contribución podría haber sido mucho mayor. Lo paradójico es que tal vez el Descartes científico fue perjudicado por el Descartes filósofo.(Daniel Tubau). 
Tenemos examen de Filosofía pero también de Física. Para preparar este examen podemos buscar en google las palabras "Exámen óptica 2º bachillerato". Obtendremos ejemplos de examen.  Debemos tener en cuenta que pueden variar ligeramente respecto del programa de Cantabria.
examen del ies Teror de Gran Canaria. 

otro examen de origen desconocido.

y un instituto de Aragón.

Para