Soluciones del examen.

EXAMEN DE LAS LECCIONES 2 Y 3

1.      La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es y= 0,25 senπ(0,05t-0,2x) en el S.I. Se pide:

a)      Constantes del movimiento: A, T, f, y velocidad de propagación de la onda.

Observando la ecuación podemos decir que:

A=0,25m  T=40s  λ=10m  f=0,025Hz  v=0,25m/s

b)      Velocidad máxima de vibración de las partículas del medio.

Derivamos la ecuación (y(x,t) respecto del tiempo y obtenemos la velocidad de vibración:  v= 0,25 . 0,05 π cosπ(0,05t-0,2x)  pero el coseno como máximo vale 1 y la velocidad máxima valdrá:

V_max= 0,039 m/s

c)      Diferencia de fase entre dos puntos separados 15 m. Comenta el resultado

Calculamos la fase en un punto x=0 y otro punto x=15m. Restamos para hallar la diferencia:

∆fase = π(0,05t-0,2.15) – π(0,05t-0) = 3π.

Las ondas están en oposición de fase y por tanto se anulan si actúan a la vez. Interferencia destructiva.

d)     Representar la onda en t=10 s. representa la onda aprox. En t=10,1s

En 10,1 la gráfica será similar pero desplazada hacia la derecha una distancia igual a v.t=0,25.0,1=0,025m; es decir un poquito a la derecha.

1.      Dos personas están situadas en diferentes habitaciones de una casa que tiene las puertas abiertas. Explica por qué, si tanto la luz como el sonido son ondas las dos personas pueden oírse perfectamente pero no pueden  verse.

La luz visible que emite la primera persona sale por la puerta y esto nos permitiría verla desde el pasillo. Como la longitud de onda de la luz se mide en milésimas de milímetro al pasar por la puerta de 1m no sufre difracción y decimos que se mueve en línea recta. (aproximadamente). es imposible que esta luz salga por una puerta, entre por la otra y sea percibida por la segunda persona. Además la luz visible no puede atravesar la pared de ladrillo. La segunda persona no puede ver a la primera, a no ser que pongamos un  espejo en el pasillo (je je..)

El sonido que emite la primera persona es una onda de longitud comprendida entre los centímetros y los metros. Sufre difracción en la puerta y en el pasillo se mueve en todas direcciones,. Sufre difracción en la segunda puerta y entra en la segunda habitación. La segunda persona oye a la primera aunque mucho más débil. Una parte del sonido también puede atravesar el tabique si no está bien aislado.

1.       Explica el efecto Doppler. Escribe algún ejemplo.  Mirar apuntes biiiiiiiiuuuuuuunng

2.      ¿Qué es el decibelio? Escribe un ejemplo.  I_o= 10^-12W/m².
Yo diría que el decibelio es una unidad que sirve para medir la Sonoridad. Está relacionado con la Intensidad de la onda sonora con la ecuación db=10log(I/Io) donde Io es la intensidad umbral, mínima intensidad que puede oír un ser humano medio.

3.      Por una cuerda que mide 10 m se desplaza una onda que tarda en recorrerla completamente 0,05s. Esta onda se produce con un vibrador que está situado en un extremo y que proporciona una amplitud de 0,7cm y oscila 100 veces por segundo.

a)      Encontrar la ecuación de la onda que produce el vibrador.
con los datos v=10/0,05 = 200m/s  T=0,01s   longitud de onda= v.T= 200.0,01=2s
dirección hacia la derecha.
ecuación: y=0,7 sen(628t-3,14x)

b)      Encontrar la ecuación de la onda estacionaria que se produce al superponerse con la onda reflejada en un extremo.
la onda estacionaria tiene una amplitud de 2A=1,4cm  y tiene separada la parte del tiempo y la del espacio con un seno y un coseno:
y=1,4sen628t cos3,14x

c)      ¿Qué distancia habrá entre dos nodos de esa onda estacionaria?
para buscar dos nodos puedo hacer y=0  cos3,14x=0   dos soluciones son:
3,14x=pi/2  3,14x=3pi/2      x=0,5  y  x=1,5   y la distancia será 1m.
Directamente sabemos que la distancia entre dos nodos es media longitud de onda 2/2=1m

d)     ¿Se formará verdaderamente una onda estacionaria en la cuerda?

Si la cuerda está fija por sus extremos tendrá un nodo en cada extremo. De forma que en 10 metros debe haber un número entero de nodos. Si la cuerda mide 10 m, y entre dos nodos hay 1 m, puede haber una onda estacionaria visible ya que caben exactamente 11 nodos (contando los extremos.