Una onda es
un conjunto de movimientos armónicos desfasados unos de otros. De modo que la
ecuación del primer punto sería
y=Asen(2πt/T +ϕ)
mientras que los demás puntos tendrían un
desfase
y=Asen(2πt/T+ϕ-2πx/λ)
Entre dos puntos, x y
z, se produce una diferencia de fase
2πx/λ -
2πz/λ= 2π(x-z)/λ
- Si
esta diferencia da (x-z)=2λ, es decir, un múltiplo de λ, , quiere decir que los
puntos tienen la misma fase y se mueven igual. Si los sumásemos la onda daría el
doble.
- Si la diferencia da (2n+1)λ/2, es decir, un múltiplo impar de λ/2, quiere decir que los
puntos se mueven igual pero en sentido contrario. Si los sumásemos la onda se
anularía.
De la ecuación de una onda y=0,03sen(πt+2πx) en metros
A) Hallar las constantes del movimiento
A=0,03m ϕ=o
ω=2π/T
; T=2π/ω=2π/π=2s
f=1/T=1/2s=0,5Hz
2πx/λ=2πx
; λ=2πx/2πx=1m
Vonda=λ/T=1m/2s=0,5m/s
B) Representar el aspecto de la onda a los
dos segundos.
Si fijamos el tiempo obtenemos el aspecto que tiene la onda, su
forma, es decir, como varía la deformación en el espacio. Sería como sacar una
foto al movimiento.
En t=2s
y=0,03sen(2π-2πx)
y dando valores a la x obtenemos la gráfica
C) Representar la elongación del
movimiento en el punto x=2m
Si fijamos la posición en un punto, obtenemos el movimiento
de ese punto, es decir, como sube y baja a lo largo del tiempo. Sería como
observar como sube y baja una boya con las olas.
En x=2m
y=0,03sen(πt-4π)
y dando valores a t obtenemos la gráfica
También
hemos visto como usando estas ecuaciones trigonométricas, pero mucho más
complicadas, se puede simular el movimiento del agua con programas
informáticos.
Elastic woman, un ejemplo de máxima elasticidad.